whiten_matrix.RdThis function performs matrix whitening on the input matrix `X` using Singular Value Decomposition (SVD). Whitening transforms the input matrix into one where the covariance matrix is the identity matrix.
whiten_matrix(X)A list containing:
The whitened matrix where the covariance matrix is the identity matrix.
The whitening transformation matrix used to whiten the input matrix.
set.seed(123)
X <- matrix(rnorm(1000), nrow = 20, ncol = 50) # Example with p = 50 and n = 20
result <- whiten_matrix(X)
X_whitened <- result$whitened_matrix
whitening_matrix <- result$whitening_matrix
# Verify that the covariance matrix of the whitened matrix is close to identity
cov_X_whitened <- cov(X_whitened)
print(round(cov_X_whitened, 2))
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
#> [1,] 0.13 -0.03 -0.02 0.01 -0.03 0.01 0.02 -0.02 -0.01 0.04 0.02 0.02
#> [2,] -0.03 0.11 0.02 0.03 0.04 0.02 0.00 -0.01 -0.01 0.02 -0.01 -0.04
#> [3,] -0.02 0.02 0.12 -0.01 -0.03 0.00 0.04 -0.02 0.05 0.00 0.02 -0.01
#> [4,] 0.01 0.03 -0.01 0.13 -0.01 -0.02 0.00 0.01 0.00 0.03 0.03 -0.03
#> [5,] -0.03 0.04 -0.03 -0.01 0.11 0.03 -0.01 0.01 0.01 0.00 -0.01 0.01
#> [6,] 0.01 0.02 0.00 -0.02 0.03 0.08 -0.04 -0.02 0.00 0.01 0.02 -0.01
#> [7,] 0.02 0.00 0.04 0.00 -0.01 -0.04 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02
#> [8,] -0.02 -0.01 -0.02 0.01 0.01 -0.02 0.00 0.15 -0.01 0.01 0.04 0.03
#> [9,] -0.01 -0.01 0.05 0.00 0.01 0.00 0.00 -0.01 0.15 -0.03 0.02 0.00
#> [10,] 0.04 0.02 0.00 0.03 0.00 0.01 0.00 0.01 -0.03 0.12 0.04 0.00
#> [11,] 0.02 -0.01 0.02 0.03 -0.01 0.02 0.00 0.04 0.02 0.04 0.15 0.01
#> [12,] 0.02 -0.04 -0.01 -0.03 0.01 -0.01 0.02 0.03 0.00 0.00 0.01 0.09
#> [13,] 0.04 0.00 -0.05 0.00 0.04 0.04 -0.03 -0.02 -0.03 -0.01 -0.03 0.01
#> [14,] 0.04 -0.03 0.01 -0.04 0.03 0.01 0.03 -0.04 0.01 -0.02 0.00 0.02
#> [15,] 0.02 0.04 -0.03 -0.01 0.03 0.01 -0.05 0.01 -0.06 0.03 -0.03 -0.01
#> [16,] 0.01 -0.01 0.01 0.03 -0.02 0.03 0.02 0.06 -0.02 0.00 0.00 0.00
#> [17,] -0.03 -0.01 0.02 0.01 -0.01 -0.01 -0.01 0.02 0.06 -0.01 -0.01 0.02
#> [18,] -0.01 0.00 0.00 0.00 -0.03 -0.01 -0.04 -0.04 -0.04 0.00 0.00 0.01
#> [19,] 0.01 0.00 0.04 0.00 0.01 0.00 0.03 -0.01 0.03 0.01 0.01 0.05
#> [20,] 0.02 0.00 0.00 0.05 0.00 -0.01 0.01 -0.04 -0.03 0.03 0.02 -0.01
#> [21,] -0.05 0.03 0.00 -0.01 0.03 -0.03 0.04 0.02 0.02 -0.04 -0.03 0.02
#> [22,] -0.05 -0.03 -0.02 -0.02 0.03 -0.02 -0.05 0.01 0.03 -0.01 0.02 0.01
#> [23,] 0.02 0.01 -0.06 -0.07 0.04 -0.01 -0.02 0.00 -0.01 -0.01 -0.06 0.03
#> [24,] 0.03 -0.02 -0.06 0.03 0.03 0.00 0.00 0.03 0.00 0.01 -0.01 0.01
#> [25,] 0.01 -0.05 -0.03 -0.01 -0.01 -0.02 0.01 0.01 -0.01 0.01 0.00 0.03
#> [26,] 0.02 0.00 0.01 0.00 0.00 0.02 -0.03 0.00 0.03 -0.03 0.03 0.04
#> [27,] -0.01 0.00 -0.01 -0.02 0.03 0.02 -0.02 0.00 -0.01 0.01 -0.02 -0.02
#> [28,] 0.00 -0.01 -0.02 0.02 -0.01 -0.02 -0.03 0.05 -0.03 0.00 0.01 0.03
#> [29,] 0.00 0.02 0.03 0.01 0.03 0.01 -0.03 -0.02 0.03 0.04 0.02 0.00
#> [30,] 0.00 -0.01 0.00 0.01 -0.04 -0.01 -0.06 0.02 0.04 -0.01 -0.02 -0.04
#> [31,] -0.02 0.00 -0.03 0.01 -0.02 -0.02 -0.04 0.00 -0.02 -0.05 0.00 -0.01
#> [32,] -0.01 0.02 -0.03 0.04 0.03 -0.01 0.00 -0.06 0.03 -0.01 -0.05 0.02
#> [33,] -0.02 -0.01 -0.02 0.01 0.03 0.01 -0.04 0.01 0.00 0.00 -0.01 0.01
#> [34,] 0.01 -0.02 -0.06 0.04 0.00 0.02 -0.05 -0.01 0.00 -0.02 0.04 0.02
#> [35,] 0.03 0.00 0.00 -0.01 -0.01 -0.02 0.05 0.06 -0.03 0.07 0.07 0.01
#> [36,] 0.02 0.04 0.01 0.04 0.03 0.02 -0.02 0.03 0.01 -0.02 -0.02 0.00
#> [37,] 0.02 0.02 -0.01 -0.01 -0.01 0.02 0.01 -0.02 -0.03 -0.01 -0.07 -0.02
#> [38,] -0.01 0.03 0.00 0.01 0.02 0.02 -0.03 -0.01 0.00 0.05 0.04 0.02
#> [39,] 0.02 0.01 -0.04 0.06 0.00 0.01 0.01 -0.03 -0.06 0.04 0.01 -0.05
#> [40,] 0.03 0.04 -0.03 0.02 0.00 0.00 0.00 0.01 -0.01 0.01 0.01 -0.01
#> [41,] -0.03 -0.02 0.02 0.02 -0.01 -0.03 -0.02 -0.04 0.01 -0.01 0.00 -0.02
#> [42,] 0.04 0.02 0.05 -0.02 -0.04 0.00 0.01 -0.03 0.02 0.00 0.00 0.02
#> [43,] -0.05 0.01 0.02 0.00 -0.01 0.00 -0.03 0.01 -0.06 0.00 0.00 0.01
#> [44,] -0.02 0.00 -0.01 0.01 0.02 0.03 -0.02 0.02 -0.01 -0.02 -0.01 -0.04
#> [45,] 0.01 -0.02 0.02 -0.03 -0.02 0.03 -0.02 -0.03 0.06 -0.05 -0.01 -0.02
#> [46,] 0.05 0.01 0.02 0.03 0.01 -0.02 0.01 0.00 -0.01 0.02 -0.02 0.02
#> [47,] 0.00 -0.04 0.01 0.04 -0.04 -0.02 -0.03 0.00 0.01 0.01 0.00 0.01
#> [48,] -0.05 0.00 -0.02 0.00 0.01 -0.04 -0.04 0.03 0.01 -0.03 -0.01 -0.02
#> [49,] -0.02 -0.05 -0.01 -0.02 0.00 0.02 -0.03 0.00 -0.03 -0.02 0.02 0.04
#> [50,] 0.00 0.03 -0.03 0.05 0.01 -0.01 0.02 -0.01 0.01 -0.02 0.03 -0.04
#> [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24]
#> [1,] 0.04 0.04 0.02 0.01 -0.03 -0.01 0.01 0.02 -0.05 -0.05 0.02 0.03
#> [2,] 0.00 -0.03 0.04 -0.01 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.03 -0.03 0.01 -0.02
#> [3,] -0.05 0.01 -0.03 0.01 0.02 0.00 0.04 0.00 0.00 -0.02 -0.06 -0.06
#> [4,] 0.00 -0.04 -0.01 0.03 0.01 0.00 0.00 0.05 -0.01 -0.02 -0.07 0.03
#> [5,] 0.04 0.03 0.03 -0.02 -0.01 -0.03 0.01 0.00 0.03 0.03 0.04 0.03
#> [6,] 0.04 0.01 0.01 0.03 -0.01 -0.01 0.00 -0.01 -0.03 -0.02 -0.01 0.00
#> [7,] -0.03 0.03 -0.05 0.02 -0.01 -0.04 0.03 0.01 0.04 -0.05 -0.02 0.00
#> [8,] -0.02 -0.04 0.01 0.06 0.02 -0.04 -0.01 -0.04 0.02 0.01 0.00 0.03
#> [9,] -0.03 0.01 -0.06 -0.02 0.06 -0.04 0.03 -0.03 0.02 0.03 -0.01 0.00
#> [10,] -0.01 -0.02 0.03 0.00 -0.01 0.00 0.01 0.03 -0.04 -0.01 -0.01 0.01
#> [11,] -0.03 0.00 -0.03 0.00 -0.01 0.00 0.01 0.02 -0.03 0.02 -0.06 -0.01
#> [12,] 0.01 0.02 -0.01 0.00 0.02 0.01 0.05 -0.01 0.02 0.01 0.03 0.01
#> [13,] 0.12 0.03 0.00 -0.02 -0.02 -0.03 0.02 0.04 -0.03 -0.03 0.02 0.01
#> [14,] 0.03 0.14 0.01 0.00 -0.03 -0.04 0.02 0.02 0.01 0.00 0.01 -0.03
#> [15,] 0.00 0.01 0.13 0.02 -0.03 0.00 -0.03 -0.03 0.01 -0.02 0.07 0.01
#> [16,] -0.02 0.00 0.02 0.16 0.02 -0.02 -0.02 -0.04 0.00 -0.07 -0.05 0.04
#> [17,] -0.02 -0.03 -0.03 0.02 0.13 -0.03 0.07 -0.02 0.01 0.00 0.02 0.02
#> [18,] -0.03 -0.04 0.00 -0.02 -0.03 0.19 -0.01 0.03 -0.02 0.04 -0.01 0.01
#> [19,] 0.02 0.02 -0.03 -0.02 0.07 -0.01 0.13 0.01 0.01 -0.01 0.01 0.00
#> [20,] 0.04 0.02 -0.03 -0.04 -0.02 0.03 0.01 0.12 -0.04 0.01 -0.05 -0.02
#> [21,] -0.03 0.01 0.01 0.00 0.01 -0.02 0.01 -0.04 0.10 -0.01 0.04 0.00
#> [22,] -0.03 0.00 -0.02 -0.07 0.00 0.04 -0.01 0.01 -0.01 0.17 -0.01 0.01
#> [23,] 0.02 0.01 0.07 -0.05 0.02 -0.01 0.01 -0.05 0.04 -0.01 0.15 0.03
#> [24,] 0.01 -0.03 0.01 0.04 0.02 0.01 0.00 -0.02 0.00 0.01 0.03 0.11
#> [25,] 0.00 0.04 -0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 0.00 0.01 0.05 0.01 -0.02
#> [26,] 0.03 0.02 -0.01 -0.01 -0.03 0.02 0.00 0.01 0.00 0.02 0.00 -0.02
#> [27,] 0.03 0.01 -0.01 -0.02 0.01 -0.01 0.04 0.01 -0.02 0.04 -0.01 0.02
#> [28,] 0.05 0.00 0.03 0.01 0.03 -0.04 0.05 0.01 0.02 -0.03 0.02 -0.01
#> [29,] -0.02 -0.02 0.02 -0.01 0.02 0.04 0.02 0.02 -0.04 0.02 0.00 0.04
#> [30,] -0.03 -0.01 0.02 -0.01 0.02 -0.04 -0.06 -0.04 -0.01 0.03 0.00 -0.05
#> [31,] 0.01 0.03 0.01 -0.04 0.01 0.04 0.00 0.03 0.02 0.03 0.02 -0.04
#> [32,] 0.04 0.00 -0.02 -0.01 0.03 0.01 0.01 0.04 0.03 -0.04 0.02 0.01
#> [33,] 0.03 0.03 0.02 0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0.00 0.00 0.00 -0.02 -0.02
#> [34,] 0.01 -0.03 0.00 -0.01 0.03 0.00 0.01 -0.01 -0.01 0.02 0.02 0.03
#> [35,] -0.02 -0.03 0.00 -0.02 -0.03 -0.03 -0.02 0.01 -0.03 -0.01 0.00 -0.01
#> [36,] 0.03 0.01 0.02 0.04 -0.01 -0.02 0.01 0.01 -0.02 0.00 -0.01 0.02
#> [37,] 0.02 -0.02 0.01 0.06 -0.01 0.03 -0.01 -0.02 -0.01 -0.03 0.02 0.05
#> [38,] 0.00 -0.04 -0.01 -0.04 -0.01 0.07 0.05 -0.01 0.01 0.08 -0.01 0.00
#> [39,] 0.03 0.00 -0.01 0.00 -0.04 -0.02 -0.03 0.06 -0.04 -0.01 -0.05 0.00
#> [40,] 0.01 -0.02 -0.01 -0.03 -0.01 0.05 0.00 0.03 -0.02 0.00 0.02 0.00
#> [41,] 0.02 -0.04 -0.02 -0.07 -0.02 0.00 0.00 0.02 -0.01 0.01 -0.03 -0.01
#> [42,] -0.01 0.01 0.00 -0.03 0.03 0.03 0.05 0.01 -0.02 -0.04 0.03 -0.05
#> [43,] -0.04 0.01 0.06 0.02 0.05 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.04
#> [44,] 0.04 -0.01 -0.02 0.05 0.00 -0.04 -0.04 0.03 -0.03 -0.06 -0.04 0.02
#> [45,] 0.01 0.01 -0.02 0.01 0.01 -0.01 -0.01 -0.04 0.00 -0.03 0.00 -0.01
#> [46,] -0.02 0.05 0.06 0.04 -0.03 0.05 0.02 -0.01 0.00 0.00 0.00 0.03
#> [47,] -0.01 0.01 0.00 0.04 0.05 0.01 0.02 0.03 -0.02 0.01 -0.04 0.00
#> [48,] -0.03 -0.03 0.02 -0.02 0.04 0.02 -0.02 0.00 0.02 0.05 0.03 0.03
#> [49,] 0.02 0.02 -0.03 0.01 0.04 0.06 0.05 0.01 -0.03 0.00 -0.02 -0.01
#> [50,] -0.01 0.01 0.01 0.01 -0.02 0.03 0.00 0.00 0.04 -0.02 -0.01 0.03
#> [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36]
#> [1,] 0.01 0.02 -0.01 0.00 0.00 0.00 -0.02 -0.01 -0.02 0.01 0.03 0.02
#> [2,] -0.05 0.00 0.00 -0.01 0.02 -0.01 0.00 0.02 -0.01 -0.02 0.00 0.04
#> [3,] -0.03 0.01 -0.01 -0.02 0.03 0.00 -0.03 -0.03 -0.02 -0.06 0.00 0.01
#> [4,] -0.01 0.00 -0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.04 0.01 0.04 -0.01 0.04
#> [5,] -0.01 0.00 0.03 -0.01 0.03 -0.04 -0.02 0.03 0.03 0.00 -0.01 0.03
#> [6,] -0.02 0.02 0.02 -0.02 0.01 -0.01 -0.02 -0.01 0.01 0.02 -0.02 0.02
#> [7,] 0.01 -0.03 -0.02 -0.03 -0.03 -0.06 -0.04 0.00 -0.04 -0.05 0.05 -0.02
#> [8,] 0.01 0.00 0.00 0.05 -0.02 0.02 0.00 -0.06 0.01 -0.01 0.06 0.03
#> [9,] -0.01 0.03 -0.01 -0.03 0.03 0.04 -0.02 0.03 0.00 0.00 -0.03 0.01
#> [10,] 0.01 -0.03 0.01 0.00 0.04 -0.01 -0.05 -0.01 0.00 -0.02 0.07 -0.02
#> [11,] 0.00 0.03 -0.02 0.01 0.02 -0.02 0.00 -0.05 -0.01 0.04 0.07 -0.02
#> [12,] 0.03 0.04 -0.02 0.03 0.00 -0.04 -0.01 0.02 0.01 0.02 0.01 0.00
#> [13,] 0.00 0.03 0.03 0.05 -0.02 -0.03 0.01 0.04 0.03 0.01 -0.02 0.03
#> [14,] 0.04 0.02 0.01 0.00 -0.02 -0.01 0.03 0.00 0.03 -0.03 -0.03 0.01
#> [15,] -0.01 -0.01 -0.01 0.03 0.02 0.02 0.01 -0.02 0.02 0.00 0.00 0.02
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#> [18,] -0.02 0.02 -0.01 -0.04 0.04 -0.04 0.04 0.01 -0.03 0.00 -0.03 -0.02
#> [19,] -0.02 0.00 0.04 0.05 0.02 -0.06 0.00 0.01 -0.04 0.01 -0.02 0.01
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#> [30,] 0.03 -0.01 -0.01 -0.01 -0.03 0.17 0.04 -0.02 0.05 0.01 -0.01 0.01
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#> [33,] 0.03 0.02 -0.03 0.01 -0.01 0.05 -0.01 0.05 0.10 0.01 -0.02 0.00
#> [34,] 0.02 0.03 -0.05 0.01 -0.02 0.01 0.01 0.03 0.01 0.17 -0.02 -0.01
#> [35,] 0.00 -0.01 -0.02 -0.02 0.01 -0.01 -0.04 -0.05 -0.02 -0.02 0.14 -0.02
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#> [,37] [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43] [,44] [,45] [,46] [,47] [,48]
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